what with A and (what with) B

　what with A and (what with) Bのwhatとは何ものでしょう。

e.g. What with bad weather and my sprained ankle, we didn't enjoy our trip.（『オーレックス英和辞典』旺文社）

　『英文法解説』（金子書房）には以下のような記述があります。

what with のwhatは本来'something'（＝somewhat）が原義で，歴史的には副詞的対格とされている。現在このwhatが'partly'の意味に解されるのはそのためである。(p.86）

　副詞的対格とは名詞（句）が完全に副詞化することをいいます。

e.g. I'm two years younger than Helen.
e.g. He does twenty push-ups every morning.

　このような現象は，時間，距離，方法，程度を表す名詞におこります。what with A and Bのwhatは'something'（＝somewhat）の意味で使われていることから，程度を表しているといえます。したがって，このwhatが副詞化しwith句を修飾しているものだといえるでしょう。このwithは原因・理由のwithです。よって，「AやらBやらで」という意味になります。