competing

　幼児期に読み聞かせをしたりすると成熟した時に効果があるなどと言われます。それに関する記事がThe Telegraph（11/09/11付）にありました。Reading with parents 'improves children's exams results'の一部を引用します。

　The research said most parents knew “instinctively” that spending time with their children can give them a head start in life.
　But it added: “As many parents have to juggle competing demands at work and at home, there never seems to be enough time.
http://www.telegraph.co.uk/education/educationnews/8877482/Reading-with-parents-improves-childrens-exams-results.html

　ここでのcompetingはdemandを修飾する分詞の形容詞的用法として用いられています。意味は「（考え・要求などが）相反する，相容れない」（『スーパーアンカー英和辞典』学研）です。さて，「相容れない」というと，contradictoryという語が思いつきますが，どのような違いがあるのでしょうか。competingは英和辞典では形容詞として載っていますが，英英辞典では形容詞として載っていないため，competeとcontradictoryで比較したいと思います。

compete：to try to be more successful pr better than sb else who is trying to do the same as you（OALD）

contradictory：mutually opposed or inconsistent（ODE）

　以上の定義から，competingは「現状をよりよくすることを目的に」といったニュアンスが含まれると考えられます。確かに，語源を考えてみてもcompeteの"pete"は"seek"を意味する（『リーダーズ英和辞典』研究社）のでよりよいことを求めているのだとわかります。
　また，juggleは「＜複数のこと＞を両立させる」という意味（『ルミナス英和辞典』研究社），で元々は「曲芸をする」という意味に由来する語，demandは「（有無を言わせぬ）要求」であること（『ジーニアス英和大辞典』大修館書店）を考えると，「仕事と家事の両立は苦しいけれど，子供の将来のためには...」というニュアンスが読みとれます。
　したがって，many parents have to juggle competing demands at work and at homeは「（子供の学力を向上させるには）両親は仕事と家事という両立の難しい2つのことをなんとかこなしていかなくてはならない」（拙訳）といったように訳せるのではないでしょうか。